В данной статье представлены основные формулы и способы расчета площади круга, которые могут пригодиться в повседневной жизни. Научитесь быстро и правильно находить площадь окружности, используя математические формулы и простые советы. Погрузитесь в мир математики и узнайте, как легко рассчитать площадь круга без лишних трудностей и ошибок.
Определение основных понятий
Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.
Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.
Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Формула вычисления площади круга
Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!
Площадь круга через радиус
S = π × r2, где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Площадь круга через диаметр
S = d2 : 4 × π, где d — это диаметр.
Площадь круга через длину окружности
S = L2 : (4 × π), где L — это длина окружности.
Важно!
Задачку не решить, если длина и ширина даны в разных единицах. Для правильного решения переведите все данные к одной единице измерения, и все получится.
Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм2);
- квадратный сантиметр (см2);
- квадратный дециметр (дм2);
- квадратный метр (м2);
- квадратный километр (км2);
- гектар (га).
Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!
Задачи. Определить площадь круга
Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!
Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.
Как решаем:
-
Диаметр окружности равен двум радиусам.
-
Используем формулу: S = π × d2 : 4.
-
Подставим известные значения: S = 3,14 × 122 : 4.
S = 113,04 см2.
Ответ: 113,04 см2.
Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.
Как решаем:
-
Используем формулу: S = π × d2 : 4.
-
Подставим известные значения: S = 3,14 × 902 : 4.
S = 6358,5 мм2.
Ответ: 6358,5 мм2.
Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.
Как решаем:
-
Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.
π = L : d
-
Получается: L = d × π.
-
Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.
-
Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.
L = 18,84 см2.
Ответ: 18,84 см2.
Как получить окружности?
Окружность – это геометрическое тело, состоящее из всех точек на плоскости, расположенных на одинаковом расстоянии от заданной точки, которую называют центром окружности.
Для получения окружности на плоскости можно использовать различные инструменты и методы:
-
Компас – инструмент, который используется для рисования окружностей. Нужно установить его на заданном центре и провести круговую линию, чтобы получить окружность нужного радиуса.
-
Шаблон – это готовый образец, на котором уже нарисованы окружности разных размеров. Достаточно найти нужный размер на шаблоне и отобразить его на листе бумаги.
-
Математический расчет – радиус окружности можно посчитать по формуле r = √(S/π), где r – радиус, S – площадь окружности, π – число пи (3,14). После расчета радиуса можно нарисовать окружность при помощи карандаша и линейки.
В программных средах для рисования, таких как AutoCAD или Adobe Illustrator, также есть инструменты для создания окружностей и других геометрических фигур.
